为了求1+3+32+33+-+3100的值.可令M=1+3+32+33+-+3100.则3M=3+32+33+-+3101.因此3M-M=3101-1.所以M=$\frac{{3}^{101}-1}{2}$.即1+3+32+33+-+3100=$\frac{{3}^{101}-1}{2}$.仿照以上推理计算:1+5+52+53+-+52016的值是$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．为了求1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值，可令M=1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰，则3M=3+3²+3³+…+3¹⁰¹，因此3M-M=3¹⁰¹-1，所以M=$\frac{{3}^{101}-1}{2}$，即1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰=$\frac{{3}^{101}-1}{2}$，仿照以上推理计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶的值是$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$．

分析根据题目信息，设M=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶，求出5M，然后相减计算即可得解．

解答解：设M=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶，
则5M=5+5²+5³+5⁴…+5²⁰¹⁷，
两式相减得：4M=5²⁰¹⁷-1，
则M=$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$．
故答案为$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$．

点评本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．

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19．如果向西走30米记作-30米，那么向东走50米记为+50米．

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20．

如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．
思路点拨：
（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是等边三角形；
（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=60°，且CE=CD，可知△CDE为等边三角形；
（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即BE=AC；
请你先完成思路点拨，再进行证明．

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17．