Question

（2011•峨眉山市二模）小洪站在房屋AB上看房屋CD，从A点看C点的俯角为32°，看点D的俯角为45°，若BD的长为32米，求房屋AB和CD的高度（精确到0.1米）．以下参考数据可供使用，tan32°≈0.62，tan45°=1，sin45°≈0.71，tan58°≈1.60．

Answer 1

分析：在直角三角形ABD中利用∠BAD的度数和BD的长求得AB的长即可求得房屋AB的高度；作CE⊥AB于E点，求得AE的长后即可求得BE的长，从而求得房屋CD的高．

解答：解：作CE⊥AB于E点，
∴BD=CE=32米，
∵从A点看C点的俯角为32°，看点D的俯角为45°，
∴∠BAD=45°，∠BAC=58°，
∵BD=AB=32米，
在Rt△AEC中，
AE=

CE

tan∠BAC

=

32

tan58°

≈

32

1.6

=20米，
∴CD=BE=AB-AE=32-20=12米．
∴房屋AB的高为32米，CD的高为12米．

点评：本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解决此类题目的关键是弄清直角三角形中的有关角的度数．