Question

将矩形纸片ABCD按如图所示折叠，EF为折痕，点B与点P（点P在DC边上）重合．
（1）当BC与CP重合（如图甲）时，四边形BFPE是______形；
（2）当BC与CP不重合时，分别指出图乙、丙中的四边形BFPE是什么特殊四边形，并选择两图之一给出证明．

Answer 1

解：（1）当BC与CP重合（如图甲）时，四边形BFPE是正方形；
理由：∵将矩形纸片ABCD按如图所示折叠，EF为折痕，点B与点P（点P在DC边上）重合，当BC与CP重合时，
∴∠B=∠BCP=∠FPC=90°，
∴四边形BFPE是矩形，
∵BC=PC，
∴四边形BFPE是正方形；
故答案为：正方；

（2）如图乙：四边形BFPE是菱形，
理由：∵将矩形纸片ABCD按如图所示折叠，EF为折痕，点B与点P（点P在DC边上）重合，
∴BF=DF，∠BFE=∠DFE，∠FED=∠BFE，
∴∠DFE=∠DEF，
∴DF=DE，
∵BF∥DE，BF=DE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵BF=DF，
∴平行四边形FDEB是菱形．
如图丙：四边形BFPE是菱形，
理由：∵将矩形纸片ABCD按如图所示折叠，EF为折痕，点B与点P（点P在DC边上）重合，
∴BF=PF，∠BFE=∠PFE，∠FEP=∠BFE，
∴∠PFE=∠PEF，
∴PF=PE，
∵BF∥DE，BF=PE，
∴四边形BFPE是平行四边形，
∵BF=PF，
∴平行四边形FPEB是菱形．
分析：（1）根据翻折变换前后对应关系得出∠B=∠BCP=∠FPC=90°，BC=PC，进而利用矩形与正方形的判定得出即可；
（2）利用翻折变换的性质得出BF=DF，∠BFE=∠DFE，∠FED=∠BFE，进而得出DF=DE，四边形BFDE是平行四边形，再利用菱形的判定得出答案．
点评：此题主要考查了菱形的判定和平行四边形以及正方形、矩形的判定等知识，利用翻折变换的性质得出对应线段与角的关系是解题关键．