Question

如图，在△ABC中，AB=AC=3，高BD=

5

，AE平分∠BAC，交BD于点E，则DE的长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,角平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：延长AE交BC于点F．在Rt△ADB中，根据勾股定理得到AD，进一步得到CD；在Rt△BDC中，根据勾股定理得到BC；根据等腰三角形的性质和角平分线的性质得到CF，在Rt△AFC中，根据勾股定理得到AF，通过AA证明△DAE∽△FAC，根据相似三角形的性质即可求解．

解答：解：延长AE交BC于点F．
∵在△ABC中，AB=AC=3，高BD=

5

，
∴在Rt△ADB中，AD=

AB2-BD2

=2，
∴CD=AC-AD=1，
∴在Rt△BDC中，BC=

BD2+CD2

=

6

，
∵AE平分∠BAC，
∴CF=

6

2

，∠AFC=90°，
∴在Rt△AFC中，AF=

AC2-CF2

=

30

2

，
∵∠DAE=∠FAC，∠ADE=∠AFC=90°，
∴△DAE∽△FAC，
∴DE：AD=CF：AF，
DE=

AD•CF

AF

=

2× 6 2

30 2

=

2 5

5

．
故答案为：

2 5

5

．

点评：考查了勾股定理，等腰三角形的性质和角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，关键是根据题意作出辅助线．