Question

反比例函数y=

n+7

x

的图象的一支在第一象限，A（-1，a）、B（-3，b）均在这个函数的图象上．
（1）图象的另一支位于什么象限？常数n的取值范围是什么？
（2）试比较a、b的大小；
（3）作AC⊥x轴于点C，若△AOC的面积为5，求这个反比例函数的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数的性质,反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）根据反比例函数性质当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限得到n+7＞0，解得n＞-7；
（2）根据当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小求解；
（3）根据反比例函数系数k的几何意义得到S_△AOC=

1

2

|n+7|=5，而n＞-7，则n+7=10，从而确定反比例函数解析式．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

n+7

x

的图象的一支在第一象限，
∴图象的另一支在第三象限，
∴n+7＞0，解得n＞-7；
（2）∵-3＜-1＜0，
∴a＜b；
（3）由题意可知，AC=-a，OC=1
∴S_△AOC=

1

2

|n+7|=5，
而n＞-7，
∴n=-3，
∴n+7=10，
∴该反比例函数的解析式为y=

10

x

．

点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．也考查了反比例函数系数k的几何意义．