Question

13．利用分解因式计算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{10}^{2}}$）

Answer 1

分析 利用平方差公式逐一分解，再进一步计算约分抵消得出答案即可．

解答 解：原式=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）（1+$\frac{1}{4}$）…（1-$\frac{1}{10}$）（1+$\frac{1}{10}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×…×$\frac{9}{10}$×$\frac{11}{10}$
=$\frac{11}{20}$．

点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式是解决问题的关键．