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    若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）+2=0（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为________．

    a＜x1＜x2＜b
    分析：设抛物线解析式为y=（x-a）（x-b）+2，根据题意得到x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标，再由抛物线开口向上，且x=a或b时，函数值大于0，即可确定出实数x1，x2，a，b的大小关系．
    解答：设抛物线解析式为y=（x-a）（x-b）+2，
    根据题意得：x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标，
    ∵抛物线开口向上，且x=a或b时，y=2＞0，
    ∴实数x1，x2，a，b的大小关系为a＜x1＜x2＜b．
    故答案为：a＜x1＜x2＜b
    点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，弄清题意是解本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=-
    b
    a
    、x1•x2=
    c
    a
    ，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，则x1+x2=-2、x1•x2=-1．
    若x1、x2是方程x2+mx-2m=0的两个根．（其中m≠0）试求：
    （1）x1+x2与x1•x2的值（用含有m的代数式表示）．
    （2）x12+x22的值（用含有m的代数式表示）．[提示：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2]
    （3）若
    x1
    x2
    +
    x2
    x1
    =1    ，试求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料：
    若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．∵
    b
    a
    =-(x1+x2)
    c
    a
    =x1x2    ，∴ax2+bx+c=a(x2+
    b
    a
    x+
    c
    a
    )    =a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
    （1）请用上面的方法将多项式4x2+8x-1分解因式．
    （2）判断二次三项式2x2-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
    （3）如果关于x的二次三项式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个实数根，则x1+x2=-
    b
    a
    、x1•x2=
    c
    a
    ，这个定理叫做韦达定理． 如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个实数根，则x1+x2=-2、x1•x2=-1． 若x1，x2是方程2x2+(m-1)x-
    1
    2
    m=0    的两个实根．试求：
    （1）x1+x2与x1•x2的值（用含有m的代数式表示）；
    （2）
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    的值（用含有m的代数式表示）；
    （3）若(x1-x2)2=1，试求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c 为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=-
    b
    a
    、x1•x2=
    c
    a
    ，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，则x1+x2=-2、x1•x2=-1．
    若x1、x2是一元两次方程2x2+mx-2m+1=0的两个实数根．试求：
    （1）x1+x2与x1•x2的值（用含有m的代数式表示）．
    （2）若x12+x22=4，试求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=数学公式、x1•x2=数学公式，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，则x1+x2=-2、x1•x2=-1．
    若x1、x2是方程x2+mx-2m=0的两个根．（其中m≠0）试求：
    （1）x1+x2与x1•x2的值（用含有m的代数式表示）．
    （2）x12+x22的值（用含有m的代数式表示）．[提示：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2]
    （3）若数学公式，试求m的值．

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