Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，O为∠A、∠B的平分线的交点，当三边长为6，8，10时，则点O到三边的距离为（　　）

• A、3，4，5
• B、都是2
• C、都是1
• D、不确定

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线性质求出OE=OD=OF，根据三角形面积公式求出R即可．

解答：解：
过O作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，连接OC，
∵O为∠A、∠B的平分线的交点，
∴OD=OF，OE=OF，
∴OD=OE=OF，
设OD=OE=OF=R，
则S_△ACB=S_△AOC+S_△BCO+S_△ABO，

1

2

×6×8=

1

2

×6R+

1

2

×8R+

1

2

×10R，
R=2，
即OD=OE=OF=2，
所以点O到三边的距离为2，
故选B．

点评：本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等的知识是解答此题的关键，难度适中．