Question

从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	连续偶数的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）如果n=8时，那么S的值为

72

；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=

n（n+1）

；
（3）根据上题的规律计算300+302+304+…+2010+2012的值（要有计算过程）．

Answer 1

分析：（1）当n=8时，表示出S，计算得到S的值；
（2）根据表格得到从2开始的偶数之和为偶数个数乘以个数加1，用n表示出即可；
（3）将所求式子表示为（2+4+6+…+298+300+302+304+…+2010+2012）-（2+4+6+…+298），用上述规律计算，即可得到结果．

解答：解：（1）当n=8时，那么S=2+4+6+8+10+12+14+16=8×9=72；

（2）根据表格中的等式得：S=2+4+6+8+…+n（n+1）；

（3）300+302+304+…+2010+2012
=（2+4+6+…+298+300+302+304+…+2010+2012）-（2+4+6+…+298）
=1006×1007-149×150=1013042-22350=990692．
故答案为：（1）72；（2）n（n+1）．

点评：此题考查了规律型：数字的变化类，本题的规律为：从2开始的连续偶数之和为偶数个数乘以偶数个数加1．