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从2开始,连续的偶数相加(特别地把n个2也看做和),和的情况如下:2=2=1×2,2+4=6=2×3,2+4+6=12=3×4,2+4+6+8=20=4×5.
(1)请推测从2开始,n个连续偶数相加,和是多少?
(2)取n=7,验证(1)的结论是否正确.
分析:(1)当有n个连续的偶数相加是,式子就应该表示成:2+4+6+…+2n=n(n+1);
(2)要验证n=7时(1)的结果是否正确,只需代入后进行比较即可.
解答:解:(1)∵2=2=1×2,2+4=6=2×3,2+4+6=12=3×4,2+4+6+8=20=4×5,
∴从2开始,n个连续偶数相加,和是:2+4+6+…+2n=n(n+1);

(2)当n=7时,按规律应是2+4+6+8+10+12+14=56=7×8,
按(1)2+4+6+8+10+12+14=7×(7+1)=56是一致的.
故正确.
点评:此题主要考查了数字变化规律,本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论,然后根据得出的规律去求特定的值.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

27、寻找公式,求代数式的值:从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如下表:

(1)当n个最小的连续偶数相加时,它们的和S与n之间有什么样的关系,用公式表示出来;
(2)并按此规律计算:(a)2+4+6+…+300的值;(b)162+164+166+…+400的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

寻找公式,求代数式的值:从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如下表:

(1)当n个最小的连续偶数相加时,它们的和S与n之间有什么样的关系,用公式表示出来;
(2)按此规律计算:①2+4+6+…+200值;②162+164+166+…+400值.

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拓展探索、综合提升
从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
加数的个数n S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
(1)若n=8时,则S的值为
72
72

(2)根据表中的规律猜想:用n的代数式表示S的公式为:S=2+4+6+8+…+2n=
n(n+1)
n(n+1)

(3)根据上题的规律计算102+104+106+…+2002的值(要有过程).

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科目:初中数学 来源: 题型:

从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
加数的个数n 连续偶数的和S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
(1)如果n=8时,那么S的值为
72
72

(2)根据表中的规律猜想:用n的代数式表示S的公式为:S=2+4+6+8+…+2n=
n(n+1)
n(n+1)

(3)根据上题的规律计算300+302+304+…+2010+2012的值(要有计算过程).

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