Question

如图，已知⊙O半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（　　）

• A．3
• B．4
• C．3

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：过O作OM⊥CD于M，ON⊥AB于N，连接OD、OB，得出矩形OMPN，推出OM=PN，根据垂径定理求出BN，根据勾股定理求出ON、OM，求出PN，根据勾股定理求出即可．

解答：解：
过O作OM⊥CD于M，ON⊥AB于N，连接OD、OB，
∵AB⊥CD，
∴∠OMP=∠MPN=∠ONP=90°，
∴四边形OMPN是矩形，
∴OM=PN，
∵ON⊥AB，ON过O，
∴BN=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
在Rt△OBN中，由勾股定理得：ON=

52-42

=3，
同理OM=3，
∵OM=PN，
∴PN=3，
在Rt△OPN中，由勾股定理得：OP=

32+32

=3

2

，
故选C．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，关键是求出ON、PN的值．