Question

在△ABC中，AB=BC=9，且∠BAC=45°，P是线段BC上任意一点，P关于AB、AC的对称点为E、F，当△AEF的面积最小时，AP=______．

Answer 1

画出图形：
∵AB=BC=9，∠BAC=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，设P距离B为x，
则△AEF也是等腰直角三角形，
∵AB=9，BE=BP=x，
∴AE=

92+x2

，
∴S_△AEF=

1

2

（

92+x2

）²
∴当x=0的时候S最小，
即AP=9．
故答案为：9．