如图Rt△ABC中.AB=BC=4.D为BC的中点.在AC边上存在一点E.连接ED.EB.则△BDE周长的最小值为( )A．25B．23C．25+2D．23+2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（　　）

A．2

B．2

C．2

D．2

过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，
此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．
连接CB′，易证CB′⊥BC，
根据勾股定理可得DB′=

B′C2+CD2

，
则△BDE周长的最小值为2

+2．
故选C．

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A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

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A．1

B．2

C．3

D．4