Question

如图，已知EFGH为矩形，AD⊥BC于D，交HG于K，HE=

1

2

EF，BC=8cm，AD=6cm，求矩形EFGH的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质

专题：

分析：设HE=λ，证明HG=2λ；证明△AHG∽△ABC，列出关于λ的方程，求出λ的值即可解决问题．

解答：解：如图，∵四边形EFGH是矩形，
∴HG=EF，HG∥BC；
设HE=λ，则HG=EF=2λ；
∵四边形EFGH为矩形，且AD⊥BC，
∴AD⊥HG，KD=HE=λ，
∴AK=AD-DK=6-λ；
∵HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴

AK

AD

=

HG

BC

，即

6-λ

6

=

2λ

8

，
解得：λ=

12

5

，
∴矩形EFGH的面积=

12

5

×

24

5

=

288

25

．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定、矩形的性质及其应用问题；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．