Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD=6，，则梯形ABCD的面积等于

1. A.
   13
2. B.
   8
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：首先过点E作EF∥AB交BC于点F，则可得到：BF=BC，EF=（AB+CD）=（6-BC），又由在Rt△BFE中，EF²+BF²=BE²．利用方程思想求解即可．
解答：如图，过点E作EF∥AB交BC于点F，
则BF=BC，EF=（AB+CD）=（6-BC），
又∵AB⊥BC，
∴EF⊥BC，
∴在Rt△BFE中，EF²+BF²=BE²．
∴，即BC²-6BC+8=0，
解得BC=2或BC=4，则EF=2或EF=1，
∴S_梯形ABCD=EF•BC=4．
故选D．
点评：此题考查了梯形的中位线的性质与勾股定理的应用．注意构造梯形的中位线是梯形中常见的辅助线，还要注意数形结合思想的应用．