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【题目】已知抛物线y=+mx﹣2m﹣2与x轴交于A、B两点,点A在点B的左边,与y轴交于点C

(1)当m=1时,求点A和点B的坐标

(2)抛物线上有一点D(﹣1,n),若ACD的面积为5,求m的值

(3)P为抛物线上A、B之间一点(不包括A、B),PMx轴于点M,求的值.

【答案】(1)A(﹣4,0),B(2,0);(2)(3)2.

【解析】

试题分析:(1)当m=1时,抛物线解析式为y=+x﹣4.然后解方程+x﹣4=0可得A、B的坐标;

(2)过点D作DEAB于点E,交AC于点F,如图,解方程+mx﹣2m﹣2=0得=2,=﹣2m﹣2,则A为(﹣2m﹣2,0),B(2,0),易得C(0,﹣2m﹣2),所以OA=OC=2m+2,则OAC=45°.利用D(﹣1,n)得到OE=1,AE=EF=2m+1.n=﹣3m﹣,再计算出DF=m+,利用三角形面积公式得到(m+)(2m+2)=5.解方程得到==﹣3,最后利用m0得到m=

(3)由(2)得点A(﹣2m﹣2,0),B(2,0).设点P的坐标为(p,q).则AM=p+2m+2,BM=2﹣p,AMBM=﹣2mp+4m+4,PM=﹣q.再利用点P在抛物线上得到q=+mp﹣2m﹣2,所以AMBM=2 PM,从而得到的值.

试题解析:(1)当m=1时,抛物线解析式为y=+x﹣4.

当y=0时,+x﹣4=0,解得=﹣4,=2.

A(﹣4,0),B(2,0);

(2)过点D作DEAB于点E,交AC于点F,如图,

当y=0时,+mx﹣2m﹣2=0,则(x﹣2)(x+2m+2)=0,

解得=2,=﹣2m﹣2,

点A的坐标为(﹣2m﹣2,0),B(2,0),

当x=0时,y=﹣2m﹣2,则C(0,﹣2m﹣2),

OA=OC=2m+2,

∴∠OAC=45°.

D(﹣1,n),

OE=1,

AE=EF=2m+1.

当x=﹣1时,n=﹣m﹣2m﹣2=﹣3m﹣

DE=3m+

DF=3m+﹣(2m+1)=m+

SACD=DFAO.

(m+)(2m+2)=5.

+3m﹣9=0,解得==﹣3

m0,

m=

(3)点A的坐标为(﹣2m﹣2,0),点B的坐标为(2,0).

设点P的坐标为(p,q).则AM=p+2m+2,BM=2﹣p,

AMBM=(p+2m+2)( 2﹣p)=﹣2mp+4m+4,

PM=﹣q.

因为点P在抛物线上,

所以q=+mp﹣2m﹣2.

所以AMBM=2PM.

=2.

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