Question

18．已知α为锐角，若tanα=$\frac{1}{2}$，则cosα等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 设∠B=α，根据tanα=$\frac{1}{2}$，可设AC=x，BC=2x，由勾股定理求出AB，解直角三角形求出即可．

解答 解：
如图，设∠B=α，
∵tanα=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AC}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
设AC=x，BC=2x，
则由勾股定理得：AB=$\sqrt{{x}^{2}+（2x）^{2}}$=$\sqrt{5}$x，
∴cosα=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{2x}{\sqrt{5}x}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故选D．

点评 本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=$\frac{BC}{AB}$，cosA=$\frac{AC}{AB}$，tanA=$\frac{BC}{AC}$．