Question

阅读材料，并解答下列问题：（x-1）（x+1）=x²-1；（x-1）（x²+x+1）=x³-1；（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，…
（1）试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值．
（2）判断2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2²+2+1的结果的个位数字是几．

Answer 1

考点：平方差公式,尾数特征

专题：规律型

分析：（1）根据题中的规律将原式变形后，计算即可得到结果；
（2）根据题中的规律将原式变形后，计算得到结果，即可确定出个位数字．

解答：解：（1）原式=（2-1）（2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1）=2⁷-1；
（2）原式=（2-1）（2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2²+2+1）=2²⁰¹⁵-1，
2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，依次循环，
∵2015÷4=503…3，
∴2²⁰¹⁵个位数为8，
则结果个位数为7．

点评：此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．