Question

如图：BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，∠ABC=50°．请问：
（1）∠BDC+∠C的度数是多少？并说明理由；
（2）若P点是BC上的一动点（B点除外），∠BDP与∠BPD之和是一个确定的值吗？如果是，求出这个确定的值；如果不是，说明理由．

Answer 1

解：（1）∠BDC+∠C=155°．
理由：∵BD平分∠ABC，∠ABC=50°，∴∠ABD=∠CBD=25°；
又∠ABD=∠ADB=25°，∠BDC+∠C=180°-∠CBD=155°．

（2）是确定的值．
理由：∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴∠ADP+∠BPD=180°；
∴∠BDP+∠BPD=180°-∠ADB=155°．
分析：由BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，可得出AD∥BC，在△BCD中，∠DBC=25°，第一问可解，
第二问中，因为∠DBC大小固定，所以无论P点如何移动，∠BDP与∠BPD之和为一定值．
点评：熟练掌握平行线的判定定理及性质和三角形内角和公式是解题的关键．