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    计算：
    1
    2
    +（
    1
    3
    +
    2
    3
    ）+（
    1
    4
    +
    2
    4
    +
    3
    4
    ）+（
    1
    5
    +
    2
    5
    +
    3
    5
    +
    4
    5
    ）+…+（
    1
    2004
    +…+
    2003
    2004
    ）=
    1003503
    1003503
    ．
    分析：观察发现
    1
    3
    +
    2
    3
    =1，
    1
    4
    +
    2
    4
    +
    3
    4
    =1
    1
    2
    ，
    1
    5
    +
    2
    5
    +
    3
    5
    +
    4
    5
    =2，即如果把每一个括号看作是一项，那么后面一项都比前面一项多
    1
    2
    ，是一个等差数列，又（
    1
    2004
    +…+
    2003
    2004
    ）=1001
    1
    2
    ，一共2003项，根据等差数列的求和公式即可求出结果．
    解答：解：原式=
    1
    2
    +1+1
    1
    2
    +2+…+1001
    1
    2

    =
    2003(
    1
    2
    +1001
    1
    2
    )
    2

    =1003503．
    故答案为：1003503．
    点评：本题主要考查了等差数列的求和公式，属于竞赛题型，有一定难度．其关键在于能够通过观察，把每一个括号看作是一项，发现后面一项都比前面一项多
    1
    2
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：(-
    1
    2
    )0+(
    1
    3
    )-1-
    3
    		3
    +|
    		3
    -1|    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
    1
    		2
    +1
    =
    1×(
    		2
    -1)
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1
    2-1
    =
    		2
    -1，
    1
    		3
    +
    		2
    =
    1×(
    		3
    -
    		2
    )
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    3-2
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    同理可得：
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    ，…
    从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
    （
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…
    1
    		2010
    +
    		2009
    ）（
    		2010
    +1）的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：-12+（
    1
    		3
    ）-1+|
    		3
    -2    |

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列计算
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1    ，
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    ，
    1
    		5
    +
    		4
    =
    		5
    -
    		4
    ，…
    从计算结果中寻找规律，并据此规律计算：(
    1
    		2
    +1
    =
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		2010
    +
    		2009
    +
    1
    		2011
    +
    		2010
    )(
    		2011
    +1)    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列计算：
    1
    		2
    +1
    =
    (
    		2
    -1)
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1
    1
    		3
    +
    		2
    =
    (
    		3
    -
    		2
    )
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2

    1
    		4
    +
    		3
    =
    (
    		4
    -
    		3
    )
    (
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )
    =
    		4
    -
    		3
    =2-
    		3
    ，…
    （1）求
    1
    		10
    +
    		9
    =
    		10
    -
    		9
    		10
    -
    		9
    ；
    1
    		100
    +
    		99
    =
    		100
    -
    		99
    		100
    -
    		99
    ．
    （2）用含n的代数式表示你所发现的规律；
    （3）利用这一规律计算：(
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		n+1
    +
    		n
    )    ．

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