【题目】下列四个命题:
①对角线互相垂直的平行四边形是正方形;
② ,则m≥1;
③过弦的中点的直线必经过圆心;
④圆的切线垂直于经过切点的半径;
⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等;
其中正确的命题有( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,求山高AD是多少?(结果保留整数,测角仪忽略不计,参考数据 ≈1.414, ≈1.73)
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【题目】如图,图①是一块边长为1,周长记为P1的等边三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为 的等边三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉的等边三角形纸板边长的 )后得到图 ③,④…,记第n块剪掉的等边三角形纸板的周长为Pn , 则Pn= .
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【题目】如图,AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动.设∠APB=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,船A、B在东西方向的海岸线MN上,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东60°方向上,在船B的北偏西37°方向上,AP=30海里.
(1)尺规作图:过点P作AB所在直线的垂线,垂足为E(要求:保留作图痕迹,不写作法);
(2)求船P到海岸线MN的距离(即PE的长);
(3)若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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【题目】如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论:
①△ABE≌△DCF;② ;③DP2=PHPB;④ .
其中正确的是 . (写出所有正确结论的序号)
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B出发,沿路线B→C→D作匀速运动,那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒,现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格,图2是可供选择的A,B,C,D四块积木.
(1)小明选择把积木A和B放入图3,要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合,请在图3中画出他放入方式的示意图(温馨提醒:积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦!);
(2)现从A、B、C、D四块积木中任选两块,请用列表法或画树状图法求恰好能全部不重叠放入的概率
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【题目】如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点P,顶点为C(1,﹣2).
(1)求此函数的关系式;
(2)作点C关于x轴的对称点D,顺次连接A,C,B,D.若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点F的坐标及△PEF的面积;若不存在,请说明理由.
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