Question

如图，已知A（4，0），点A₁、A₂、…、A_n-1将线段OAn等分，点B₁、B₂、…、B_n-1、B在直线y=0.5x上，且A₁B₁∥A₂B₂∥…∥A_n-1B_n-1∥AB∥y轴．记△OA₁B₁、△A₁A₂B₂、…、△A_n-2A_n-1B_n-1、△A_n-1AB的面积分别为S₁、S₂、…S_n-1、S_n．当n越来越大时，猜想S₁+S₂+…+S_n最近的常数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   4
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：根据题意可得出A₁（，0），A₂（，0），…，A_n-1（，0），B₁（，），B₂（，），…，B_n-1（，），B（4，2），从而得出△OA₁B₁、△A₁A₂B₂、…、△A_n-2A_n-1B_n-1、△A_n-1AB的面积分别为××；××；…；××；××2；则S₁+S₂+…+S_n=2+，当n越来越大时，接近于0，从而得出答案．
解答：∵A₁（，0），A₂（，0），…，A_n-1（，0），
B₁（，），B₂（，），…，B_n-1（，），B（4，2），
∴S₁=××；
S₂=××；
…；
S_n-1=××；
S_n=××2；
∴S₁+S₂+…+S_n=××+××+…+××+××2；
=××；
=2+，
∵当n越来越大时，接近于0，
∴S₁+S₂+…+S_n最近的常数是2．
故选B．
点评：本题是一道规律性的题目，考查了一次函数，是综合题，求得点A₁、A₂、…、A_n-1和点B₁、B₂、…、B_n-1、B坐标是解题的关键．