Question

6．已知n为正整数，且n＜$\sqrt{65}$＜n+1，则（$\sqrt{65}$-n）（n+$\sqrt{65}$）的值是1．

Answer 1

分析 首先得出$\sqrt{64}$＜$\sqrt{65}$＜$\sqrt{81}$，进而求出$\sqrt{65}$的取值范围，即可得出n的值．

解答 解：∵$\sqrt{64}$＜$\sqrt{65}$＜$\sqrt{81}$，
∴8＜$\sqrt{65}$＜9，
∵n＜$\sqrt{65}$＜n+1，
∴n=8，
∴（$\sqrt{65}$-n）（n+$\sqrt{65}$）=（$\sqrt{65}$-8）×（8+$\sqrt{65}$）=$（\sqrt{65}）^{2}-{8}^{2}$=65-64=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出$\sqrt{65}$的取值范围．