Question

观察下列各式，并回答问题
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
…
（1）请你写出第10个式子；
（2）请你用含 n 的式子表示上述式子所表述的规律；
（3）计算1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011；
（4）计算：1005+1007+…+2009+2011．

Answer 1

分析：（1）由1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，…可以看出连续奇数的和等于数的个数的平方；由此可以写出第10个式子；
（2）自然数n（n≥1）表示奇数为2n+1，因此得到一般规律；
（3）根据（2）中的规律可直接计算出结果；
（4）1005+1007+…+2009+2011=（1+3+5+…+2011）-（1+3+5+…+1003），再用（2）中的规律计算即可．

解答：解：（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=11²；

（2）1+3+5+7+9+…+2n+1=（n+1）²；

（3）1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011=1006²；

（4）原式=1006²-502²=760032．

点评：此题主要考查了数字的变化规律，探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．