Question

先阅读材料，再解答问题．
对于三个数a、b、c，M{a、b、c}表示这三个数的平均数，min{a、b、c}表示a、b、c这三个数中的最小数，按照此定义，
可得：，min{-1、2、3}=-1；，．
解决下列问题：
（1）填空：min{100、101、10}=______；若min{2、2x+2、4-2x}=2，则x的取值范围是______；
（2）①若M{2、x+1、2x}=min{2、x+1、2x}，那么x=______；
②根据①，你发现结论“若M{a、b、c}=min{a、b、c}，那么______”（填写a、b、c大小关系）；
③运用②，填空：若M{2x+y、x+2、2x-y}=min{2x+y、x+2、2x-y}，则x+y=______．

Answer 1

解：（1）min{100、101、10}=10；
由min{2，2x+2，4-2x}=2，得 ，即0≤x≤1．

（2）①∵M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，∴，即1≤x≤1，
∴x=1；
②证明：由M{a，b，c}=min{a，b，c}，可令 ，即b+c=2a⑤；
又∵，解之
得：a+c≤2b ⑥，a+b≤2c⑦；
由⑤⑥可得c≤b；由⑤⑦可得b≤c；
∴b=c；将b=c代入⑤得c=a；
∴a=b=c．
③据②可得，
解之得y=0，x=2，
∴x+y=2．
故答案为：（1）10；0≤x≤1；
（2）①1；
②a=b=c（填写a、b、c的大小关系）；
③2．
分析：（1）根据题中规定的min{a、b、c}表示a、b、c这三个数中的最小数作答即可；
（2）根据题中规定的M{a、b、c}表示这三个数的平均数，min{a、b、c}表示a、b、c这三个数中的最小数，列出方程组即可求解．
点评：本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，解决的关键是读懂题意，据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．