Question

如图，已知A（-8，0），B（2，0）两点，以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C，求经过A，B，C三点的抛物线解析式．

Answer 1

解：∵AB是圆的直径
∴∠ACB=90°
又∵OC⊥AB
∴∠OCB=∠CAO
又∵∠COB=∠AOC
∴△AOC∽△COB
∴
∴OC²=OA•OB=8×2=16，解得OC=4
又∵C在y轴正半轴上
∴C（0，4）
设抛物线解析式为y=a（x+8）（x-2）
把点C（0，4）代入解析式，得：
-16a=4，即a=-
∴y=-（x+8）（x-2）=-x²-x+4．
分析：因为此题告诉了函数与x轴的交点坐标，所以采用交点式y=a（x-x₁）（x-x₂）比较简单；此题还考查了圆的知识，直径所对的圆周角为直角．还有相似的性质，求得C的坐标即可．
点评：此题考查了学生的综合应用能力．要掌握用待定系数法求函数解析式的方法，以及数形结合思想．掌握二次函数的性质、圆的性质、相似三角形的性质．