【题目】如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．
（1）当∠E=∠F时，则∠ADC=_____°；
（2）当∠A=55°，∠E=30°时，求∠F的度数；
（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．
【答案】（1）90°；（2）∠F=40°；（3）∠A=
．
【解析】（1）∵∠E=∠F，∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠BCF+∠F，
∴∠ADC=∠ABC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠ADC=90°．
故答案为：90°；
（2）∵在△ABE中，∠A=55°，∠E=30°，
∴∠ABE=180°﹣∠A﹣∠E=95°，
∴∠ADF=180°﹣∠ABE=85°，
∴在△ADF中，∠F=180°﹣∠ADF﹣∠A=40°；
（3）∵∠ADC=180°﹣∠A﹣∠F，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠E，
∵∠ADC+∠ABC=180°，
∴180°﹣∠A﹣∠F+180°﹣∠A﹣∠E=180°，
∴2∠A+∠E+∠F=180°，
∴∠A=
=
．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）连接AF，DE，试证明：四边形AFDE是平行四边形．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负．
（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；
（2）求小明获胜的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数： 
—(1+
)；
第2个数： 
—(1+ 
)(1+
)(1+(
))；
第3个数： 
－(1+
)( 1+
)(1+
)(1+
)(1+
))；
第n个数： 
－(1+ 
)(1+
)(1+
)…(1 +
)．
那么。在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）
A. 第10个数 B. 第11个数 C. 第12个数 D. 第13个数
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