Question

10．在?ABCD中，AC与BD相交于点O，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，那么$\overrightarrow{AO}$等于（　　）

• A． $\overrightarrow a+\overrightarrow b$
• B． $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$
• D． $\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow a$

Answer 1

分析 由ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对角线互相平分得到0A=$\frac{1}{2}$AC，利用平面向量的数量积运算法则表示出$\overrightarrow{AO}$即可．

解答 解：∵?ABCD中，AC与BD相交于点O，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，
∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，
故选B．

点评 此题考查了平面向量，以及平行四边形的性质，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键．