Question

已知直线L：y=3x+2，现有下列命题：
①过点P（-1，1）与直线L平行的直线是y=3x+4；
②若直线L与x轴、y轴分别交于A、B两点，则AB=

2

3

10

；
③若点M（-

1

3

，1），N（a，b）都在直线L上，且a＞-

1

3

，则b＞1；
④若点Q到两坐标轴的距离相等，且Q在L上，则点Q在第一或第二象限．
其中正确的命题是

 

．

Answer 1

考点：命题与定理,一次函数的性质

专题：

分析：由于k相等，且P点在直线t=3x+4上，则可判断①正确；先确定A点和B点坐标，再利用两点间的距离公式计算AB，则可对②进行判断；根据一次函数的性质对③进行判断；根据两直线的交点问题解有y=3x+2与y=x或y=-x所组成的方程，确定Q点的坐标，则可对④进行判断．

解答：解：当x=-1时，y=3x+4=-3+4=1，则过点P（-1，1）与直线L平行的直线是y=3x+4，所以①正确；
A点坐标为（-

2

3

，0），B点坐标为（0，2），则AB=

( 2 3 )2+22

=

2 10

3

，所以②正确；
由于k=3＞0，y随x的增大而增大，则a＞-

1

3

，则b＞1，所以③正确；
解方程组

y=3x+2 y=x

得

x=-1 y=-1

，解方程组

y=3x+2 y=-x

得

x=- 1 2 y= 1 2

，即Q点的坐标为（-1，-1）或（-

1

2

，

1

2

），所以④错误．
故答案为①②③．

点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了一次函数的性质．