Question

如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=

2

，则图中阴影部分的面积等于

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,等腰直角三角形

专题：压轴题

分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=

1

2

BC=1，AF=FC′=

2

2

AC′=1，进而求出阴影部分的面积．

解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=

2

，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=

1

2

BC=1，AF=FC′=

2

2

AC′=1，
∴图中阴影部分的面积等于：S_△AFC′-S_△DEC′=

1

2

×1×1-

1

2

×（

2

-1）²=

2

-1．
故答案为：

2

-1．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．