Question

如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米（精确到1米）．（tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：几何图形问题,数形结合

分析：如图，过点D作DE⊥AC于点E．通过解Rt△EAD和Rt△EBD分别求得AE、BE的长度，然后根据图示知：AB=AE-BE=100，把相关线段的长度代入列出关于ED的方程

ED

tan60°

-

ED

tan75°

=100．通过解该方程求得ED的长度．

解答：解：如图，过点D作DE⊥AC于点E．
∵在Rt△EAD中，∠DAE=60°，
∴tan60°=

ED

AE

，
∴AE=

ED

tan60°

同理，在Rt△EBD中，
得到EB=

ED

tan75°

．
又∵AB=100米，
∴AE-EB=100米，
即

ED

tan60°

-

ED

tan75°

=100．
则ED=

100×tan60°×tan75°

tan75°-tan60°

≈

100×1.73×3.73

3.73-1.73

≈323（米）．
答：观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为323米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用．主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．