Question

一个横截面为抛物线形的遂道底部宽12米，高6米，如图，车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与遂道有不少于米的空隙，你能否根据这些要求，建立适当的坐标系，利用所学的函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制．

Answer 1

解：如图，以抛物线的对称轴为y轴，路面为x轴，建立坐标系，
由已知可得，抛物线顶点坐标为（0，6），与x轴的一个交点（6，0），
设抛物线解析式为y=ax²+6，
把（6，0）代入解析式，
得a=-，
所以，抛物线解析式为y=-x²+6，
当x=6-2=4时，y=，
∵-=3米，
∴通过遂道车辆的高度限制为3米．
分析：根据题意，适当建立坐标系，如：以抛物线的对称轴为y轴，路面为x轴，可确定抛物线的顶点坐标及与x轴右交点坐标，设抛物线的顶点式，把右交点坐标代入，可求抛物线解析式；规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶，即此时车子的右边横坐标为6-2=4，代入解析式求此时的纵坐标，回答题目问题．
点评：实际问题中的抛物线问题，一般要建立直角坐标系解决，适当建立坐标系可使抛物线解析式形式上简单，便于利用题目的已知条件求解析式．