Question

有这样一道习题：已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.说明：RQ为⊙O的切线. （无须证明）

　　请探究下列变化：

　　变化一：交换题设与结论.

如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.（要证明）

 

　　　　　

 

　　变化二：运动探求.

　　(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.

　　(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，变化一中的结论还成立吗？为什么？

 

Answer 1

变化一、

解：连接OQ，

　　　 　　∵OQ=OB，∴∠OBP=∠OQP

　　　 　又∵QR为⊙O的切线，∴OQ⊥QR

　　　 　　即∠OQP+∠PQR=90°

　　　 　　而∠OBP+∠OPB=90°

　　

 解析:略