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    有这样一道习题：已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.说明：RQ为⊙O的切线. （无须证明）

    　　请探究下列变化：

    　　变化一：交换题设与结论.

    如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.（要证明）

     

    　　　　　

     

    　　变化二：运动探求.

    　　(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.

    　　(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，变化一中的结论还成立吗？为什么？

     

    【答案】

    变化一、

    解：连接OQ，

    　　　 　　∵OQ=OB，∴∠OBP=∠OQP

    　　　 　又∵QR为⊙O的切线，∴OQ⊥QR

    　　　 　　即∠OQP+∠PQR=90°

    　　　 　　而∠OBP+∠OPB=90°

    　　

     【解析】略

     

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    　　变化一：交换题设与结论.

    如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.（要证明）

     

    　　　　　

     

    　　变化二：运动探求.

    　　(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.

    　　(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，变化一中的结论还成立吗？为什么？

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省苏州市九年级10月月考数学卷 题型：解答题

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    　　请探究下列变化：

    　　变化一：交换题设与结论.

    如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.（要证明）

     

    　　　　　

     

    　　变化二：运动探求.

    　　(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.

    　　(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，变化一中的结论还成立吗？为什么？ 来]

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    　　请探究下列变化：

    　　变化一：交换题设与结论.

    如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.（要证明）

     

    　　　　　

     

    　　变化二：运动探求.

    　　(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.

    　　(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，变化一中的结论还成立吗？为什么？ 来]

     

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    科目：初中数学 来源：2012届江苏省苏州市相城实验中学九年级10月月考数学卷 题型：解答题

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    　　请探究下列变化：
    　　变化一：交换题设与结论.
    如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.（要证明）

    　　　　　
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    　　(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.
    　　(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，变化一中的结论还成立吗？为什么？ 来]

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