Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，△ABC以C为中心旋转到△A′BC

的位置，顶点B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，交∠BDC．

 

Answer 1

【答案】

90°

【解析】

试题分析：由题意可得∠ACB=∠A′CB′=90°，∠B′=∠ABC=60°，CB=CB′，则△BCB′为等边三角形，即得∠B′BC=60°，再根据四边形的内角和及可求得结果。

∵△ABC以C为中心旋转到△A′BC的位置，

∴∠ACB=∠A′CB′=90°，∠B′=∠ABC=60°，CB=CB′，

∴△BCB′为等边三角形，

∴∠B′BC=60°，

∴∠DBB′=∠DBC+∠B′BC=120°，

∴∠BDC=360°-∠DBB′-∠B′-∠A′CB′=90°。

考点：本题考查的是旋转的性质

点评：解答本题的关键是掌握旋转的性质：旋转前后图形的形状，大小没有变化，对应边、角相等。同时要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．