Question

10．已知x₁，x₂，x₃，x₄的方差是a，则3x₁-5，3x₂-5，3x₃-5，3x₄-5的方差是9a．

Answer 1

分析 根据平均数公式与方差公式即可求解．

解答 解：设据x₁，x₂，x₃，x₄，的平均数是m，
∴$\frac{1}{4}$（x₁+x₂+x₃+x₄）=m，
∵数据x₁，x₂，x₃，x₄的平均数是m，方差是a，
∴$\frac{1}{4}$[（x₁-m）²+（x₂-m）²+[（x₃-m）²+（x₄-m）²]=a①；
∴3x₁-5，3x₂-5，3x₃-5，3x₄-5的平均数是
$\frac{1}{4}$（3x₁-5+3x₂-5+3x₃-5+3x₄-5），
=3×$\frac{1}{4}$（x₁+x₂+x₃+x₄）-5=3m-5．
∴$\frac{1}{4}$[（3x₁-5-3m+5）²+（3x₂-5-3m+5）²+（3x₃-5-3m+5）²+（3x₄-5-3m+5）²]
=$\frac{1}{4}$[9（x₁-m）²+9（x₂-m）²+9（x₃-m）²+9（x₄-m）²]②
把①代入②得，方差是：9a．
故答案为：9a

点评 本题考查了方差的知识，说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．