Question

如图，正六边形的边长为2，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，2为半径画弧，则阴影部分面积为________．

Answer 1

4π-6
分析：首先求正多边形的每一个内角，再利用扇形面积求法得出三个扇形面积，减去正六边形面积即可．
解答：连接OB，OA，作OC⊥AB于点C，
先求出正六边形的每一个内角==120°，
所得到的三个扇形面积之和=3×=4πcm²；
∵∠AOB=60°，
AO=OB，
∴BO=AB=AO=2，
∴CB=1，
∴CO=，
∴S_△AOB=AB×CO=×2×=，
∴正六边形面积为：6，
∴阴影部分面积是：4π-6，
故答案为：4π-6；
点评：此题主要考查了正六边形性质以及扇形面积求法，注意圆与多边形的结合得出阴影面积=三个扇形面积减去正六边形面积是解题关键．