Question

8．如图，?ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，?ABCD的周长比△ABD的周长多10cm．∠BDE=35°．
（1）求∠C的度数；
（2）求AB和AD的长．

Answer 1

分析 （1）由于DE是AB边的垂直平分线，得到∠ADE=∠BDE=35°，于是推出∠A═35°，根据平行四边形的性质得到∠=35°；
（2）由DE是AB边的垂直平分线，得到DA=DB，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AB=DC，由于?ABCD的周长为52，于是得到AB+AD=26，根据?ABCD的周长比△ABD的周长多10，得到BD=16，AD=16（cm），于是求出结论．

解答 解：（1）∵DE是AB边的垂直平分线，
∴∠ADE=∠BDE=35°，
∴∠A=90°-∠ADE=55°，
∵?ABCD，
∴∠C=∠A=55°；

（2）∵DE是AB边的垂直平分线，
∴DA=DB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=DC，
∵?ABCD的周长为52，
∴AB+AD=26，
∵?ABCD的周长比△ABD的周长多10，
∴52-（AB+AD+BD）=10，
∴BD=16，
∴AD=16（cm），
∴AB=26-16=10（cm）．

点评 本题主要考查了线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，能综合应用这两个性质是解题的关键．