Question

在平面直角坐标系中，直线m与两坐标轴围成的三角形的面积为6，与x轴交点的坐标为（-6，0），则直线m的解析式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：先画出图形，求出和y轴的交点坐标，设直线m的解析式，把点的坐标代入得出方程组，求出方程组的解即可．

解答：
解：分为两种情况：①设直线m和y轴交于B，与x轴交于A，如图，
∵直线m与两坐标轴围成的三角形的面积为6，与x轴交点的坐标为（-6，0），
∴OA=6，
∴

1

2

×6×OB=6，
∴OB=2，
即B的坐标是（0，2），
设直线m的解析式是y=kx+b，
把A、B的坐标代入得：

-6k+b=0 b=2

，
解得：k=

1

3

，b=2，
即直线m的解析式为：y=

1

3

x+2；
②当直线m和y轴交于C，与x轴交于A时，如图，
同法可求此时直线m的解析式是：y=-

1

3

x-2；
故答案为：y=

1

3

x+2或y=-

1

3

x-2．

点评：本题考查了三角形的面积，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，用了分类讨论思想，题目比较典型，难度适中．