Question

已知△ABC、△DEF是两个完全一样的三角形，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．
（1）将它们摆成如图①的位置（点E、F在AB上，点C在DF上，DE与AC相交于点G）．求∠AGD的度数．
（2）将图①的△ABC固定，把△DEF绕点F按逆时针方向旋转n°（0＜n＜180）
①当△DEF旋转到DE∥AB的位置时（如图2），n=

 

；
②若由图①旋转后的EF能与△ABC的一边垂直，则n的值为

 

．

Answer 1

考点：三角形的外角性质,垂线,平行线的性质,三角形内角和定理

专题：

分析：（1）根据三角形内角哦与外交的性质可得∠DEA=∠DFE+∠D，∠AGD=∠A+∠DEA；
（2）①根据平行线的性质可得∠EFA=∠E；
②此题要分情况讨论：当EF⊥AC时；当EF⊥AB时；当EF⊥BC时分别进行计算．

解答：解：（1）∵∠DFE=90°，∠D=30°，
∴∠DEA=30°+90°=120°，
∴∠A=30°，
∴∠DGA=120°+30°=150°；

（2）①∵∠DFE=90°，∠D=30°，
∴∠E=60°，
∵DE∥AB，
∴∠E=∠EFA=60°，
∴n=60；
故答案为：60．

②当EF⊥AC时，n=180-90-30=60；
当EF⊥AB时，n=90；
当EF⊥BC时，n=360-30-90-90=150．
故答案为：60或90或150．

点评：此题主要考查了三角形内角与外角，以及三角形内角和，平行线的性质，关键是注意要考虑全面，不要漏解．