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    设PA、PB是圆O的两条切线，PCD是一条割线，E是AB与PD的交点，求证：PC•DE=PD•CE．
    考点：切线的性质,相似三角形的判定与性质
    专题：证明题
    分析：根据切线长定理得到PA=PB，根据切割线定理得PA2=PB2=PC•PD，再证明△PAC∽△PDA，得
    PA
    PD
    =
    AC
    AD
    ，证明△PBC∽△PDB，得
    PB
    PD
    =
    BC
    BD
    ；然后证明△ACE∽△DBE，得到
    AC
    BD
    =
    CE
    BE
    ，由△ADE∽△CBE得
    BC
    AD
    =
    BE
    DE
    ，再先直接计算
    PA
    PD
    •
    PB
    PD
    得
    PA
    PD
    •
    PB
    PD
    =
    PC
    PD
    ，再利用等量代换得到
    PA
    PD
    •
    PB
    PD
    =
    AC
    AD
    •
    BC
    BD
    =
    AC
    BD
    •
    BC
    AD
    =
    CE
    BE
    •
    BE
    DE
    =
    CE
    DE
    ，所以
    PC
    PD
    =
    CE
    DE
    ，根据比例性质即可得到PC•DE=PD•CE．
    解答：解：∵PA、PB是圆O的两条切线，
    ∴PA=PB，
    ∴PA2=PB2=PC•PD，
    ∵∠PAC=∠PDA，
    ∴△PAC∽△PDA，
    ∴
    PA
    PD
    =
    AC
    AD
    ，
    同理得△PBC∽△PDB，则
    PB
    PD
    =
    BC
    BD
    ，
    ∵∠CAE=∠BDE，∠ACE=∠DBE，
    ∴△ACE∽△DBE，
    ∴
    AC
    BD
    =
    CE
    BE
    ，
    同理得△ADE∽△CBE，则
    BC
    AD
    =
    BE
    DE
    ，
    ∵
    PA
    PD
    •
    PB
    PD
    =
    PA•PB
    PD2
    =
    PC•PD
    PD2
    =
    PC
    PD
    ，
    PA
    PD
    •
    PB
    PD
    =
    AC
    AD
    •
    BC
    BD
    =
    AC
    BD
    •
    BC
    AD
    =
    CE
    BE
    •
    BE
    DE
    =
    CE
    DE
    ，
    ∴
    PC
    PD
    =
    CE
    DE
    ，
    ∴PC•DE=PD•CE．
    点评：本题考查了切线：记住切线长定理和切割线定理．也考查了相似三角形的判定与性质以及比例的性质．
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    名同学，其中C类女生有
     
    名；
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