Question

（2013•营口）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．
（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之和为偶数的情况数，求出小丽去参赛的概率；
（2）由小丽参赛的概率求出小华参赛的概率，比较即可得到游戏公平与否．

解答：解：（1）法1：根据题意列表得：

第一次 第二次	2	3	4	5
2	---	（3，2）	（4，2）	（5，2）
3	（2，3）	---	（4，3）	（5，3）
4	（2，4）	（3，4）	---	（5，4）
5	（2，5）	（3，5）	（4，5）	---

由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），
所以小丽参赛的概率为

4

12

=

1

3

；
法2：根据题意画树状图如下：

由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），
所以小丽参赛的概率为

4

12

=

1

3

；

（2）游戏不公平，理由为：
∵小丽参赛的概率为

1

3

，
∴小华参赛的概率为1-

1

3

=

2

3

，
∵

1

3

≠

2

3

，
∴这个游戏不公平．

点评：此题考查了游戏公平性，列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．