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    如图，已知直线与轴交于A点，与轴交于B点，点M的坐标为（4，0），点P（，）是第一象限内直线AB上的动点，连接OP、MP. 设△OPM的面积为s．

    （1）求s关于的函数表达式，并求的取值范围；

    （2）当P点在什么位置时，图中存在与△OPM全等的三角形？画出所有符合条件的示意图，并说明全等的理由（不能添加其他字母和其他辅助线）；

    （3）在（2）的条件下，求P点坐标．

    图1
     
     


    （1）S＝,0<<8（2）当∠BOP＝∠MOP或PM⊥OA时，OPM≌APM．证明略 （3）P点坐标为（，）和（4，2）.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    (10分)如图，已知抛物线与轴交于A(1，0)，B（，0）两点，与轴交于点
    C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC．
    (1)求此抛物线的解析式；
    (2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与轴交于点Q，求点D的坐标；
    (3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

    （1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
    （2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
    （3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年江苏省苏州市九年级第一学期期末考试数学卷 题型：解答题

    ．（10分）如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

    【小题1】（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
    【小题2】（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
    【小题3】（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。

    ⑴求该抛物线的解析式；

    ⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。

    ⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。

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