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    如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF交BD于点O，若OE∶OF=1∶4，则AD∶BC=            ．
    1：4.

    试题分析：先设OE=x，则OF=4x，由于EF是梯形的中位线，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知OE是△ABD的中位线，同理OF是△BCD的中位线，利用三角形中位线定理，可求出AD、BC的长，即可求出AD：BC．
    设OE=x，则OF=4x，
    ∵AD∥BC，EF是中位线，
    ∴EF∥AD∥BC，
    且E、F都是中点，
    ∴O是BD的中点，
    ∴OE是△ABD的中位线，
    ∴AD=2x，
    同理，BC=8x，
    ∴AD：BC=2x：8x=1：4．
    故答案为：1：4．
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    （1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写
    作法）；
    （2）)在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC。

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