Question

在□ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF.

（1）试说明四边形AECF的平行四边形；
（2）试说明∠DAF与∠BCE相等.

Answer 1

说明详见解析.

试题分析：(1)由已知平行四边形ABCD，应想到连接AC交BD于点O，可得AO=CO，BO=DO；再由已知BE＝DF，可得EO=FO，所以由对角线互相平分的四边形是平行四边形求解.(2)说明∠DAF与∠BCE相等,可以
由AD∥BC得∠DAC＝∠BCA，由AF∥EC得∠FAC＝∠ECA，利用角的和差即可求解.

试题解析：
证明：（1）如图，连结AC交BD于O.
∵ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF∴OE＝OF
∴四边形AECF的平行四边形
∵四边形AECF的平行四边形
∴AF∥EC
∴∠FAC＝∠ECA
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA
∴∠DAF＝∠BCE