Question

点D是△ABC的边AB上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP=∠ACB，则的值为________．

Answer 1

分析：连接AP，由圆周角定理可得出∠APB=∠ACB，进而可得出∠APB=∠ACB=∠ADP，由相似三角形的判定定理可得出△APB∽△ADP，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
解答：解：连接AP，
∵∠APB与∠ACB是所对的圆周角，
∴∠APB=∠ACB，
∵∠ADP=∠ACB，
∴∠APB=∠ACB=∠ADP，
∵∠DAP=∠DAP，
∴△APB∽△ADP，
∴==，
∴AP²=AD•AB=AD•（3AD）=3AD²，
∴===．
故答案为：．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．