Question

14．如图，均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

朝下数字	1	2	3	4
出现的次数	16	20	14	10

（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是$\frac{1}{6}$；
（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是$\frac{1}{3}$”的说法正确吗？
（3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．

Answer 1

分析 （1）先由频率=频数÷试验次数算出频率；
（2）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率．
（3）列表列举出所有的可能的结果，然后利用概率公式解答即可．

解答 解：（1）“4朝下”的频率：$\frac{10}{60}$；
故答案为：$\frac{1}{6}$．

（2）这种说法是错误的．在60次试验中，“2朝下”的频率为$\frac{1}{3}$并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为$\frac{1}{3}$．只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．

（3）随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下：

第一次 第二次	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

…（8分）
总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的结果有10种．
∴P_{（朝下数字之和大于4）}=$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$．

点评 本题主要考查列表法与树状图法求概率，以及频率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．