Question

5．已知四边形ABCD为平行四边形，F在BC上，E在DC的延长线上，且AF：EF=2：3．求：
（1）CF：BF；
（2）BF：AD；
（3）CE：ED．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD为平行四边形，得到AB∥CD，AD∥BC，推出AB∥CE，根据平行线分线段成比例得到$\frac{CF}{BF}=\frac{EF}{AF}$，代入已知条件即可得到结论；
（2）由CF：BF=3：2，推出BF：BC=2：5，等量代换得到结果；
（3）由BC∥AD，推出CF∥AD，由于AF：EF=2：3，得到EF：AE=3：5，于是得到结论．

解答 解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴AB∥CE，
∴$\frac{CF}{BF}=\frac{EF}{AF}$，
∵AF：EF=2：3，
∴CF：BF=3：2；

（2）∵CF：BF=3：2，
∴BF：BC=2：5，
∵AD=BC，
∴BF：AD=2：5；

（3）∵BC∥AD，
∴CF∥AD，
∵AF：EF=2：3，
∴EF：AE=3：5，
∴CE：ED=EF：AE=3：5．

点评 本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形性质，熟练掌握各定理是解题的关键．