Question

14．我们都知道无限不循环小数是无理数，而无限循环小数是可以化成分数的．例如0.333…（3为循环节）是可以化成分数的，方法如下：
令a=0.333…①
则10a=3.333…②
②-①得10a-a=3
9a=3
$a=\frac{1}{3}$
所以0.333…可以化成分数为$\frac{1}{3}$
请你阅读上面材料完成下列问题：
（1）0.$\stackrel{•}{7}$化成分数是$\frac{7}{9}$．
（2）请你将0.$\stackrel{•}{2}\stackrel{•}{6}$化为分数．
（3）请你将0.12111…（即0.12$\stackrel{•}{1}$）化为分数．

Answer 1

分析 （1）设0.777…=m，方程两边都乘以10，转化为7+m=10m，求出其解即可．
（2）令c=0.262626，则方程两边都乘以100，转化为100c-c=26，求出其解即可．
（3）d=0.1111…①，则10d=1.111…②，②-①得：10d-d=1，所以0.12111…=0.1111+0.01．

解答 解：（1）令b=0.777…①
则10b=7.777…②
②-①得10b-b=7，
即9b=7，解得：b=$\frac{7}{9}$，
故0.$\stackrel{•}{7}$化成分数是$\frac{7}{9}$；

（2）令c=0.262626…①
则100c=26.262626…②
②-①得100c-c=26，
即99c=26，解得：c=$\frac{26}{99}$，
故将0.$\stackrel{•}{2}\stackrel{•}{6}$化成分数为$\frac{26}{99}$；

（3）∵0.12111…=0.1111+0.02，
∴设d=0.1111…①，
则10d=1.111…②，
②-①得：10d-d=1，
即9d=1，
解得：d=$\frac{1}{9}$，
则0.12111…=0.1111+0.01=$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{100}$=$\frac{109}{900}$．
故答案是：（1）$\frac{7}{9}$；（2）$\frac{26}{99}$；（3）$\frac{109}{900}$．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，按照题目中的运算方法求解．