Question

如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路线为x，△PAD的面积为y．

（1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象．
（2）求当x=4和x=18时的函数值．
（3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在长方形的哪条边上．

Answer 1

解：（1）当点P在线段AB上时，
此时AP=x，AD=8，
根据三角形的面积公式可得：y=•AD•AP=×8×x=4x，
当点P在线段BC上运动时，面积不变；
当点P在线段CD上运动时，
DP=6+8+6-x=20-x，AD=8
根据三角形的面积公式可得：y=•AD•DP=×8×（20-x）=80-4x，
∴y与x之间的函数关系式为y=

（2）当x=4时，y=4x=4×4=16，
当x=18时，y=80-4x=80-4×18=8；

（3）当y=4x=20，解得x=5，此时点P在线段AB上，
当y=80-4x=20，解得x=15，此时点P在线段CD上．
分析：（1）分点P在线段AB上运动时、点P在线段BC上运动时和点P在线段CD上运动时三种情况；
（2）分别将x=4和x=18代入上题求得的函数关系式即可求得其面积；
（3）令y=20，求得x的值，然后根据x的值的大小确定点P的位置即可．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是从实际问题中整理出函数关系式，从而确定函数的图象．